Залікова робота

Молекула

(див. приклади молекули води і найпростіших тетраедрично координованих молекул)

Підготовчі обчислення (після визначення групи симетрії)

• Таблиця незвідних представлень групи. Розклад представлень групи обертань та відповідні власні функції незвідних представлень. Псевдотензорні представлення.
• Орбіти, їх стабілізатори та індуковане представлення групи на орбітах.
• Розклад на незвідні представлення стабілізаторів.
• Таблиця множення незвідних представлень.

Геометрія

• Визначити геометрію молекули. Вказати координуючі групи атомів.
• Створити pdb-файл молекули.
• Визначити незалежні параметри геометрії молекули.
• Вказати групу симетрії в позначеннях Шенфліса і міжнародних.
• Перелічити нееквівалентні елементи симетрії (класи спряжених елементів).
• Вибрати твірні елементи і записати їх явний матричний вигляд. Виразити через них всі нееквівалентні елементи симетрії і описати дію останніх.
• Визначити елементарний фрагмент молекули, вказати на яких орбітах розташовані атоми та відповідні стабілізатори, якими елементами групи відтворюється молекула.

Фізико-хімічні властивості

• З'ясувати тип зв'язку і пояснити структуру.
• Визначити електричний і магнітний мультипольні моменти найнижчого порядку. Записати явний вигляд електричного моменту та створюваного ним електростатичного поля.
• Охарактеризувати міжмолекулярну взаємодію (в газовій фазі).
• Вказати явний вигляд моменту інерції. Описати обертальний спектр.

Електронна структура

• Розкласти молекулу з точки зору електронної структури на складові частини.
• Які атомні орбіталі (АО) треба брати в методі ЛКАО? Яка мінімальна кількість варіаційних параметрів необхідна?
• Обчислити молекулярні орбіталі (МО) чисельно будь-яким програмним засобом.
• Дати симетрійну класифікацію МО.
• Для кожної МО вказати склад її АО, визначити тип зв'язку, вказати псевдоорбітальне число.
• Пояснити порядок розташування одноелектронних рівнів.
• Обчислити хвильові функції МО в методі ЛКАО аналітично при мінімальному наборі АО.
• Визначити розщеплення і зсув рівнів МО в електричному полі.
• Визначити розщеплення рівнів МО в координаційному поліедрі заданого кристалу.
• Знайти правила відбору для мультипольних матричних елементів: електричні дипольний і квадрупольний, магнітний дипольний.
• Описати найнижчі збуджені рівні молекули, вказати повну симетрію їх електронної підсистеми. Знайти правила відбору електричного дипольного випромінювання.

Малі коливання

• Обчислити коливні моди чисельно будь-яким програмним засобом.
• Дати симетрійну класифікацію нормальних коливань.
• Визначити структуру тензора пружних сталих.
• Обчислити нормальні координати аналітично.
• Знайти правила відбору інфрачервоного поглинання і комбінаційного розсіяння.
• Знайти правила відбору для електронно-коливного спектру.

Кристал

(див. приклади кристалів кремнію і моносульфіду олова)

Геометрія

• Створити pdb-файл кристалу.
• Визначити незалежні параметри геометрії кристалу.
• Вказати групу симетрії (також в позначеннях Шенфліса) та її порядок, тип гратки Браве, точкову групу, кристалографічну систему, арифметичний клас, сингонію і граткову систему.
• Перелічити нееквівалентні елементи симетрії (класи спряжених елементів).
• Вибрати твірні елементи і записати їх явний матричний вигляд. Виразити через них всі нееквівалентні елементи симетрії і описати дію останніх.
• Перелічити орбіти (позиції Уайкофа) та їх стабілізатори.
• Визначити елементарний фрагмент кристалу, вказати на яких орбітах розташовані атоми та відповідні стабілізатори, якими елементами групи відтворюється кристал.
• Визначити примітивну комірку та знайти її об'єм.
• Вказати структурний тип і символ Пірсона.

Фізико-хімічні властивості

• Дослідити координацію атомів, яким молекулам вона відповідає.
• Для багатоатомних кристалів розглянути підгратки кожної з компонент, визначити координуючу підгратку.
• Обчислити коефіцієнт пакування кожної з підграток, у випадку щільного пакування вказати порядок шарів.
• З'ясувати, чи є кристал деформацією симетричнішої структури.
• З'ясувати тип зв'язку і пояснити структуру.
• Проаналізувати поліморфні модифікації і структурні фазові перетворення.
• Вказати явний вигляд діелектричного тензора, тензора пружності та інших нетривіальних тензорів.

Електронна структура

• Побудувати обернену гратку і першу зону Брілюена.
• Знайти розщеплення рівнів воднеподібного атома на місці координуючого атома в кристалічному полі.
• Знайти чисельні розрахунки електронної структури і дати пояснення.

Динаміка гратки

• Описати фононний спектр. Знайти чисельні розрахунки і дати пояснення.