Si (Silicon)

Геометрія

Група симетрії 227 Fd-3m (O_h⁷) порядку 192=4×48, елементарний фрагмент (див. pdb):
. Si (8a) 1/8  1/8  1/8
(початок координат вибраний в точці інверсії – origin choice 2). Незалежних параметрів геометрії немає. Стала a=5.431A.

Гратка Браве oF, точкова група O_h (m-3m), група несиморфна, арифметичний клас Fm-3m. Символ Пірсона oF8.

Елементи групи перелічені в Bilbao.

Примітивні вектори такі: (0,1/2,1/2), (1/2,0,1/2), (1/2,1/2,0). Примітивна комірка містить два атоми кремнію, V_prim=a³/4. Елементарною областю є поліедр 0<zeta<eta<xi<1/2, xi+eta<1/2.

Орбіти перелічені в Bilbao, вони є дев'яти типів. Атом кремнію розташований в позиції (8a) зі стабілізатором T_d (-43m), нерухомою точкою якого є (3/8,3/8,3/8), а орієнтація осей звичайна кубічна.

Фізична будова

Структурний тип A4 (алмазна гратка). Це класичні непрямозонні напівпровідники IV групи: C, Si, Ge, a-Sn. Зв'язок парний чистий ковалентний, так що такий кристал можна розглядати як гігантську молекулу. Координація тетраедрична, що відповідає sp³ гібридизації, як в молекулі метану. Коефіцієнт пакування природно малий: d=0.46.

При високих тисках відбувається перехід до металічної гратки A5 (b-Sn).

Детальну інформацію про кремній можна одержати на сервері Ioffe.

Матеріальні тензори

Таблиці представлень точкової групи O_h можна знайти на Bilbao. Матеріальні тензори для кристалу наступні:

• Спонтанна поляризація відсутня, бо V∩A_1g=0 (V=F_1u).
• Кристал ізотропний (e_xx=e_yy=e_zz), бо [V²]=A_1g+E_g+F_2g.
• П'єзоелектричний і лінійний електрооптичний ефекти відсутні, бо ([V²]×V)∩A_1g=0.
• Окільки [V²]²=3A_1g+A_2g+4E_g+3F_1g+3F_2g, то тензор b електрострикції і фотопружності має 3 інваріанти. Їх легко знайти з умови, що кількість однакових індексів в тензорі b_ij,kl повинна бути парною, інакше інверсія відповідної координати змінює знак b, і крім того, всі координати еквівалентні. Отже, тензор b має такий вигляд:

  b1	b2	b2	0	0	0
  b2	b1	b2	0	0	0
  b2	b2	b1	0	0	0
  0	0	0	b3	0	0
  0	0	0	0	b3	0
  0	0	0	0	0	b3

• Тензор пружних модулів має такий же вигляд.

Електрони і фонони

Зона Брілюена є на Bilbao, там же є її рис. Розрахунок електронної структури є на Electronic Structures Database. Мінімум зони провідності знаходиться в напрямі D при k≈0.85, існує шість еквівалентних мінімумів, тензор мас має два інваріанти: поперечну і поздовжну (відносно D) величини.

В примітивній комірці 2 атоми, тому маємо 3 акустичних і 3 оптичних гілки. Вздовж напрямів D і L спектри поперечних фононів вироджені (двократно), оскільки відповідні групи D_4h і C_3v планарно ізотропні.