Білет № 1

1. Будова іонних кристалів.
2. Застосування теорії груп у фізиці.
3. Діелектричний тензор кубічного кристалу.
4. Класифікувати коливні моди молекули NH₃.

Білет № 2

1. Загальний вигляд перетворення симетрії тривимірного простору.
2. Застосування теорії груп у фізиці.
3. Пояснити операцію симетрії s_h і записати її матрицю.
4. Металічна "прафаза" напівметалів 5-ї групи має просту кубічну гратку. Пояснити перехід в напівметалічну фазу.

Білет № 3

1. Будова ковалентних кристалів.
2. Група обертань.
3. Знайти всі просторові групи, що мають гратку hR і точкову групу C_3v.
4. Вказати розташування атомів кристалу Si в площинах (111) і знайти відстань між сусідніми шарами.

Білет № 4

1. Поняття гратки Браве і базису (motif).
2. Група обертань.
3. Тензор модулів пружності кубічного кристалу.
4. Пояснити перехід a-Sn – b-Sn.

Білет № 5

1. Вказати кристалографічну систему, сингонію, тип гратки Браве, кристалографічний клас і арифметичний клас просторової групи I-4d2.
2. Точкові групи.
3. Для яких груп п'єзоелектричний тензор нульовий?
4. Кристал має тетрагональну гратку з a=8.437A і c=7.139A, його густина 6.29 г/см³. Відомо, що в його складі можуть бути присутні In,Tl,Te. Визначити хімічну формулу кристалу і кількість атомів кожного сорту в елементарній комірці.

Білет № 6

1. Для чого введене поняття кристалографічної системи?
2. Точкові групи.
3. Чому g-залізо (ГЦК) легше кується ніж a-залізо (ОЦК)?
4. Записати гамільтоніан і знайти спектр спінових хвиль у феромагнетику з ОЦК-граткою з урахуванням найближчих і наступних сусідів. Побудувати графіки для основних напрямків.

Білет № 7

1. Як побудувати обернену гратку?
2. Симетрія фізичних тензорів.
3. Коли індекси Міллера площини співпадають з індексами перпендикулярного до площини напряму?
4. Пояснити ферооелектричний перехід в BaTiO₃.

Білет № 8

1. Молекулярні кристали двоатомних молекул.
2. Структура молекул.
3. Чому немає груп 3/m і 3/mmm?
4. Побудувати гратку, обернену до гратки tI з параметрами a=4A і c=6A.

Білет № 9

1. Пояснити поняття елементарної комірки, примітивної комірки, комірки Браве і комірки Вігнера–Зейтца.
2. Фізичні властивості молекул.
3. Кристалічна будова елементів IV групи.
4. Методом ЛКАО знайти хвильову функцію основного стану гіпотетичної молекули He₆ у формі октаедра, за умови, що хвильові функції окремих атомів слабо перекриваються. Вказати симетрію і псевдоорбітальне квантове число молекулярних орбіталей.

Білет № 10

1. Загальний вигляд елемента кристалографічної групи.
2. Фізичні властивості молекул.
3. Чому немає гратки tF?
4. Пояснити перехід diamond-C – graphite-C.

Білет № 11

1. Кристалічна будова металів.
2. Кристалографічні групи.
3. Тензор модулів пружності ізотропного середовища.
4. Вказати симетрію і елементарний фрагмент молекули C₆H₆.

Білет № 12

1. Що таке група?
2. Кристалографічні групи.
3. Чому молекула Si₁₂ стабільна, а C₁₂ – ні?
4. Дослідити деформацію молекули P₄ в електричному полі.

Білет № 13

1. Пояснити різницю між іонним, ковалентним і донорно-акцепторним типами зв'язку.
2. Кристалографічні групи.
3. Чому молекули SF_n існують лише до шостого порядку?
4. Вказати незалежні параметри геометрії молекули CH₃F.

Білет № 14

1. Описати точкову групу T.
2. Структура кристалів.
3. Чому молекула P₄ стабільна, а N₄ – ні?
4. Знайти підгрупи і надгрупи точкової групи C_3v.

Білет № 15

1. Як знайти число інваріантів тензора?
2. Структура кристалів.
3. Гексагональне представлення гратки hR.
4. Перелічити нееквівалентні елементи та вказати твірні точкової групи D_4h.

Білет № 16

1. Загальний вигляд ортогонального перетворення тривимірного простору.
2. Структура кристалів.
3. Знайти всі значення параметрів гратки hR, при яких вона вироджується в гратку вищої симетрії.
4. Знайти перетворення сферичних функцій p_x, p_y, p_z при перетворенні елементом симетрії c_6i.

Білет № 17

1. Що таке точкові групи?
2. Фізичні властивості кристалів.
3. Чи може потенціальний ящик у формі рівностороннього трикутника мати три лінійні незалежні хвильові функції, що перетворюються одна в одну при поворотах на 120 градусів?
4. Знайти характер елемента симетрії c_4i в аксіально-векторному представленні групи обертань.

Білет № 18

1. Описати точкову групу D_6h.
2. Фізичні властивості кристалів.
3. Чому молекула Li₂O лінійна, а H₂O тетраедрична?
4. Знайти кути Ейлера повороту на 2p/3 навколо осі [111].