(на 2005 навчальний рік, кожне питання треба проілюструвати прикладом)
Група. Підгрупа. Дискретні та неперервні групи. Твірні елементи. Орбіта і стабілізатор. Класи спряжених елементів. Прямий і напівпрямий добутки. Представлення групи. Розклад на незвідні представлення. Характери. Тензорні добутки представлень та їх розклад.
Геометрія молекул і кристалів та їх деформацій. Симетрія фізичних тензорів. Квантова механіка: симетрія хвильових функцій, класифікація стаціонарних станів, теорія збурень, правила відбору. Малі коливання: класифікація коливних мод.
Групи SO(3) і O(3). Загальний елемент групи. Параметризація обертань (два способи). Представлення групи обертань. Характери елементів. Сферичні функції та їх трансформаційні властивості. Скалярне, псевдоскалярне, векторне і псевдовекторне представлення: базис, оператори і характери. Розклад прямого добутку. Обчислення матричних елементів, правила відбору. Група O(2). Приклад: атом водню.
Точкові групи. Елементи симетрії та їх позначення. Позначення і класифікація точкових груп. Групи граничної симетрії. Представлення точкових груп. Кубічна симетрія. Сферичні функції кубічної симетрії. Приклади: H2O, CH4.
Приклади тензорів і псевдотензорів фізичних величин. Тензорні представлення, перетворення компонент тензора, інваріанти тензора. Приклади: вектор, псевдовектор, діелектричний тензор, п'єзоелектричний тензор, тензор модулів пружності, електричні і магнітні мультипольні моменти.
Геометрична симетрія молекули. Визначення групи симетрії. Елементарний фрагмент молекули.
Гібридизація атомних орбіталей: лінійна, тригональна, тетраедрична, октаедрична. Будова молекул. Приклади: H2O, CH4.
Момент інерції. Тензор поляризовності. Тензори електричних і магнітних мультипольних моментів.
Класифікація коливних мод.
Обчислювальна складність молекули в методі ЛКАО. Електронна структура молекул: класифікація рівнів, їх взаємне розташування і симетрія хвильових функцій. Розщеплення рівнів в електричному полі. Правила відбору для випромінювання і комбінаційного розсіяння світла.
Група рухів IO(3). Група трансляцій та її представлення. Представлення ІО(3). Приклади: вільна частинка, частинка в одновимірному періодичному потенціалі, випадок симетричного потенціалу.
Кристалографічні групи. Гвинтова вісь і площина ковзання. Загальне представлення групових елементів. Гратка Браве і базис (мотив). Групи Браве, граткові системи, типи центрування. Граткові координати, кристалографічні індекси. Комірки: елементарна, примітивна, Браве, Вігнера-Зейтца. Примітивна комірка і комірка Вігнера-Зейтца кубічних граток, ромбоедрична гратка в гексагональних координатах. Взаємоперетворення граток. Сингонії, кристалографічні і арифметичні класи, кристалографічні системи. Симорфні і несиморфні групи, енантиоморфні групи, групи максимальної симетрії та їх деформації. Позиції Уайкофа (орбіти), стабілізатори, порядок групи, приклади груп максимальної симетрії. Граничні групи: групи стержнів і шарів.
Тригонометричні ряди в тривимірному просторі. Обернена гратка. Зони Брілюена. Представлення кристалографічних груп.
Елементарний фрагмент кристалу. Задання кристалічної структури, структурний тип, символ Пірсона. Характеристики кристалів: структурне групування, тип зв'язку, координація атомів, координуюча підгратка, коефіцієнт пакування. Деформовані гратки. Поліморфізм. Гексагональні щільноупаковані структури, тетраедрична і октаедрична порожнини, послідовності гексагонально упакованих шарів. Основні закономірності будови кристалів: ковалентні, іонні, металічні, молекулярні кристали. Атомні ковалентні та іонні радіуси.
Основні структурні типи. Метали: кубічна гранецентрована гратка (Al), гексагональна щільноупакована гратка (Mg), кубічна об'ємоцентрована гратка (Na). Іонні кристали: гратка NaCl, гратка флуориту (CaF2), гратка куприту (Cu2O), гратка хлористого цезію (CsCl). Напівпровідники: алмазна гратка (Si), гратка сфалериту (GaAs vs ZnS), гратка вюрциту (GaN vs ZnS). Ковалентні кристали: диоксид кремнію, лід. Молекулярні кристали. Гетеродесмічні кристали: молекулярні кристали (I2), ланцюгові (g-Se), шаруваті (a-As). Особливі випадки: B, C, P. Ізолятори. Кристалічні структури одноелементних речовин.
Структурні фазові переходи: напівпровідник – метал в олові, іонний кристал – суперіонний провідник в AgI, фероелектричний перехід в BaTiO3. Нанолисти і нанотрубки.
Спонтанна поляризація. Тензор діелектричної проникності. П'єзоелектричний тензор і генерація другої гармоніки. Тензор фотопружності і тензор пружних модулів. Обертання площини поляризації.
Фонони і електрони: зонна структура.